数列的教案
作为一名教学工作者，通常会被要求编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的数列的教案，欢迎大家分享。
数列的教案1
【教学目标】
一、知识与技能
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法
1． 通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；
2. 通过公式的运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。
【教学重点】
等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】
在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】
多媒体软件，电脑
【教学过程】
一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:
本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，
如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现
问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？
即: S100=1+2+3+······+100=？
著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
特点： 首项与末项的'和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 ＝101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和： 50＋51＝101，
于是所求的和是： 101×50＝5050。
1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050
同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的项数为奇数时怎么办呢？
探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，高斯的首尾配对法行吗？
即计算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在这个过程中让学生发现当项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。
把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？
1+ 2 + 3 + …… +20 +21
21 + 20 + 19 + …… + 2 +1
S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231
这个方法也很好，那么项数为偶数这个方法还行吗？
探索与发现2：第5层到12层一共有多少颗圆宝石？
学生探究的同时通过动画演示帮助学生思考刚才的方法是否同样可行？请同学们自主探究一下（老师演示动画帮助学生）
S8=5+6+7+8+9+10+11+12=
【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出倒序相加法适合任意项数的等差数列求和，最终确立倒序相加的思想和方法！
好，这样我们就找到了一个好方法——倒序相加法！现在来试一试如何求下面这个等差数列的前n项和？
问题2：等差数列1,2,3,…,n, … 的前n项和怎么求呢？
解:（根据前面的学习，请学生自主思考独立完成）
【设计意图】强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。
至此同学们已经掌握了倒序相加法，相信大家可以推导更一般的等差数列前n项和公式了。
问题3：对于一般的等差数列{an}首项为a1，公差为d，如何推导它的前n项和sn公式呢？
即求 =a1+a2+a3+……+an=
∴（1）+（2）可得：2
∴
公式变形：将代入可得：
【设计意图】学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。
三、公式的认识与理解：
1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：
（公式一）
（公式二）
探究： 1、（1）相同点： 都需知道a1与n;
（2）不同点： 第一个还需知道an ，第二个还需知道d;
（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。
2、两个公式共涉及a1, d, n, an，Sn五个量，“知三”可“求二”。
2、探索与发现3：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？
用梯形面积公式记忆等差数列前 n 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列 n 项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。
【设计意图】帮助学生类比联想，拓展思维，增加兴趣，强化记忆
四、公式应用、讲练结合
1、练一练：
有了两个公式，请同学们来练一练，看谁做的快做的对！
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ：
（1）a1=5，an=95，n=10
解：500
（2）a1=100，d=－2，n=50
解：
【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用，进一步巩固“知三求二”。
下面我们来看两个例题：
2、例题1：
20xx年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从20xx年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,20xx年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?
解:设从20xx年起第n年投入的资金为an,根据题意,数列｛an｝是一个等差数列,其中 a1=500, d=50
那么，到20xx年（n=10），投入的资金总额为
答: 从20xx年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。
【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。
3、例题2：
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
解：
法1：由题意知
,
代入公式得：
解得,
法2：由题意知
,
代入公式得：
，
即，
②①得，，故
由得故
【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。
4、反馈达标:
练习一：在等差数列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.
解：由解n=27
练习2： 已知{an}为等差数列，,求公差。
解：由公式得
即d=2
【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想（化归到首项和公差这两个基本元）。
五、归纳总结 分享收获：(活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言，培养总结和表达能力)
1、倒序相加法求和的思想及应用；
2、等差数列前n项和公式的推导过程；
3、掌握等差数列的两个求和公式,;
4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。
…………
六、作业布置：
（一）书面作业：
1.已知等差数列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。
2.在a，b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。
（二）课后思考：
思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?
【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法，同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。
附：板书设计
等差数列的前n项和
1、数列前n项和的定义：
2、等差数列前n项和公式的推导：
3、公式的认识与理解：
公式一：
公式二：
四：例题及解答：
议练活动：
数列的教案2
一、指导思想与理论依据
《课程标准》指出：“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式也应丰富多彩。”数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就应该密切联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动有趣的。数学教学中应该培养学生用数学的眼光观察问题、分析问题，使数学问题生活话，生活问题数学化。本节课以学生个性思维、自我感悟为前提，强化学生的自我发现，自我体验，促进学生对概念的理解概念由模糊到清晰，在整个探究发现的过程中，我没有把知识规律直接展示给学生，而是让学生积极地动手实践、自主探索及与同伴进行交流，亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现的全过程，从而掌握知识，学习科学探究的方法，并形成良好的情感态度与价值观。
二、教学背景分析
1．学生情况分析
本节课，是在学生掌握相遇问题的基础上进行的。火车过桥问题在以前的教学中属于奥数范围内，其数量关系比较抽象，学生理解掌握起来比较困难。因此，我们要采用多样化的教学方式及策略，巧设认知冲突，激发学生强烈的问题意识和求知欲，引导学生在情境中借助已有知识去获取新知，使学生在感知、猜想、验证、得出结论的丰富学程中，获得深刻感受，生成新的经验。丰富的感性材料、深入的体验与感悟，积极的探究与思考，才能激起创造的火花，使数量关系的概括总结水到渠成。
2．教学内容分析
“火车过桥”是京版义务教育课程改革实验教材四年级下册“实际问题”这一单元的教学内容。这一内容是教材中出现的新问题。学生要掌握火车过桥的路程等于桥长加车长这一数量关系，并学会计算过桥路程、过桥时间。火车过桥路程数量关系的归纳、总结和运用对学生来说是一种能力的提高，它区别于一般实际问题的学习，这一部分内容的思考性比较强，需要学生有更强的观察能力和思维能力与之相配合，所以学习的困难会比较大。
3．教学方式、手段与技术
变重视结论的记忆为重视学生获取结论时的体验和感悟；变模仿式的学习为探究式的学习；接受学习与体验学习有机结合；实际生活片段糅到游戏性地活动中；现代信息技术——火车过桥，火车可以被自由拖动，为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，可以在视听领域里展示事物的发展变化过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。
三、教学目标设计及教学重、难点
知识与技能：通过学生操作、观察和讨论，让学生知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程、桥长、车长、过桥时间。培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。
过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，运用数学思想方法推导出过桥问题的数量关系。
情感态度价值观：培养学生热爱生活，学以致用的意识，体验学习的快乐。
教学重点：知道火车过桥的路程包括一个桥长和一个车身的长度。学会计算过桥路程。
教学难点：学会计算过桥时间。
四、教学过程及教学资源设计
（一）创设情境，引发思考
1．谈话：同学们，我们每天都要过马路，你们思考过吗，一个人和一个队伍以同样的速度过马路所用的时间一样吗？同样的速度，同样的马路，所用的时间为什么不一样？
[策略] 提出富有挑战性的问题，让学生在交流中畅所欲言，培养学生用数学的眼光分析问题的能力。
2．游戏：指定教室前一段为马路，请一组同学演示过马路的情形，其他同学认真观察。
3．小结：看来这个队伍过马路，不但要走马路的宽度，还要走一个队伍的长度。小小的过马路也存在着这样的数学问题。其实，火车在过桥、过隧道的过程中也存在着这样的数学问题，今天我们就来研究火车过桥问题。
[策略] 把数学知识依附于常见的现实生活问题中，引领学生发展自身灵性，寻求数学知识与现实问题间的本质联系，进而合理处理相关信息，结合鲜活的数学材料，给原本单一冷漠的内容注入人文的血液，促进学生感悟、内化。
（二）情境体验，初探规律
1．理解：过桥路程=桥长+（一个）车长
一列火车，通过一座大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，请你计算火车过桥的'路程？
（1）小声读读。
（2）谁愿意计算火车过桥路程？解释一下你列的算式。
（3）你在解答这道题的过程中还有哪些不懂的地方？
播放课件：
①理解车头开始上桥到车尾离桥
谁能到电脑前边演示边说说怎样叫车头开始上桥到车尾离桥？
②理解过桥路程
过桥路程指哪一段路程？谈谈你的想法？
引：我们可以找准一点来观察。（课件演示火车过桥的情形）
以车头为标准；以车尾为标准。
[策略] 此环节是本节课的重点也是难点，因此巧妙的设计了课件：学生可以用鼠标自由拖动火车过桥，同时，火车过桥的情形活灵活现的展现在学生眼前。真实的声音，逼真的画面，激发了学生浓厚的兴趣，学生在动手操作中体验、感悟，碰撞观点，发现规律，有效突破难点。
（4）小结：火车过桥的路程等于桥长+（一个）车身长
板书：过桥路程=桥长+车长
（5）通过这一数量关系，我们联想到什么？
板书：过桥路程－车长＝桥长
过桥路程－桥长＝车长
（6）我们能根据这一数量关系推到其他数量关系，有数学思想。在刚才的学习中，我发现同学们能抓住这一问题的关键语句分析理解这道题，我们的学习方法不错。因为你们善于发现问题，分析解决问题，我们有了这样的研究成果。
（7）火车过桥路程与哪些因素有关？（速度、时间、桥长、车长）
板书：过桥速度、过桥时间
2、学会计算车长
小结：看来过桥路程不但与桥长和车长有关，还与过桥速度、过桥时间有关。下面我们利用研究的这一成果，解决几个生活中的问题。
一列火车，通过4400米长的大桥，已知由车头开始上桥到车尾离桥共用4分钟，车速是每分钟1200米，求这列火车有多长？
（1）请你在练习纸上列式解答？
（2）请同学到前面分析讲解？
3、小结：我们一起研究了火车过桥的问题，其实在火车过隧道中也存在着这样的数学问题。
[策略] 真实的情境，经验的应用，有序的导向，使学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中建构方法。数形结合，让学生自主选择解决问题的办法，体现以学生为本的教学理念。
（三）巩固拓展，提升认识
1．基本练习
一列300米长的火车，通过隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾离开洞口共用3分钟，火车的速度是每分钟1100米。求隧道的长度？
（1）你们有一张同样的题纸，自己读题分析，在题纸上解答？
（2）愿意把你的解题过程让大家看看吗？给大家解释解释。
2．变式练习
有一列500米长的火车，通过一座5500米长的大桥，火车每分钟行1000米，问火车通过大桥用多长的时间？
（1）这一问题和刚才的问题有什么不同？
（2）应该怎么求过桥的时间？小组商量商量。
（3）小组反馈。
[策略] 练习注意覆盖本节课所学习的内容，紧扣教材的重点和难点，注意变式练习，避免练习的机械重复，内化新知。多种练习也是一种信息源，解决问题的过程其实也是一种深化理解、蓄积“能量”的过程，是学生拓宽知识视野、完善认知结构、提升认识境界、增长人生智慧的过程。
3．延伸
谈话：前不久我们学校组织同学们去春游。
五年级有学生248人，排成四路纵队去春游，队伍行进的速度为每分25米，前后两人相距都是1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥全长多少米？
（1）请各小组解决这个问题，看哪个小组合作的最好。
（2）请一个小组到前边给大家分析。
4．小结：生活中还有许许多多过桥问题来解决的问题。多观察多思考。
[策略] 学为所用，让学生带着问题走出课堂，有效地激发了学生继续学习和探究的情趣。
（四）归纳总结，评价升华
今天你有什么收获？
数列的教案3
【教学目标】
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】
等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】
正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列
【教学手段】
多媒体辅助教学
【教学方法】
启发式和讨论式相结合,类比教学.
【课前准备】
制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】
【导入】
复习回顾：等差数列的.定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1． 利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2． 一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
等差数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d表示.数学表达式： an+1-an=d
等比数列:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用q表示.数学表达式： an?1
an?q
知晓定义的基础上，带领学生看书p29页，书上前面出现的关于等比数列的实
例。让学生了解等比数列在实际生活中的应用很广泛，要认真学好。
在学生对等比数列的定义有了初步了解的基础上，讲解例一。给出具体的数列，会利用定义判断是否为等比数列。对（1）（5）两小题着重分析.
数列的教案4
判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;不是,请说明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
讲解例二，进一步熟悉定义，根据定义求数列未知项。最后的小例一为了由利
用定义的求解转到利用定义证明，二为了让学生发现等比数列隔项同号的规律。 例题二
求出下列等比数列中的未知项:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知数列 2, x, d, y,8．是等比数列
①证明数列2, d, 8.仍是等比数列．
②求未知项d.
通过两道例题的讲解，让学生有个缓冲，做个巩固练习。当然此练习的安排，
也是为了进一步挖掘等比数列定义的本质，辨析找寻等差数列与等比数列的关系，将具体问题再推广到一般，并要求学生理解并掌握等比数列的判断证明方法。
练习
判断下列数列是等差数列还是等比数列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知数列{an}是等差数列，而bn?2n
证明数列{bn}是等比数列.
由最后一例的证明，说明给出通项公式后可由定义判断该数列是否为等比数
列。反过来若数列已经是等比数列了，能否由定义导出数列通项公式呢？为下节课做铺垫。
【课堂小结】
由学生通过一堂课的学习，做个简单的'归纳小结。
1理解.等比数列的定义,判断或证明数列是否为等比数列要用定义判断
2.等比数列公比q≠0,任意一项都不为零.
3.学习等比数列可以对照等差数列类比做研究.
【作业】
1.书p48. No.1,2; a
数列的教案5
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。
教学目标：
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
重点难点：
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：
教学课件。
教学过程：
一、直接导入，揭示课题
同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知
（一）教师与学生比赛算题
1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）
教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。
2．只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。有的同学不相信是吗？咱们试试就知道。为了方便，我请我们班计算最快的'同学跟我一起算，看看结果是否相同。谁来出题？
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法
1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。
（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（3）演示：那么计算就可以得到？（）。
3．看到这儿，你发现什么规律了吗？
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现
1．感受极限。
（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）
2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4．举一反三。
其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）
数列的教案6
一、等差数列
1、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式
（一）例题与练习
通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件； f
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，
则据其定义可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+（n—1）d
此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的.方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 当n=1时，（1）也成立， 所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。 在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。 利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求 接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。 （三）应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项 （2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？ 在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an 例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。 在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固 例3 是一个实际建模问题 建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？ 这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点） 设置此题的目的： 1。加强同学们对应用题的综合分析能力， 2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣； 3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法 （四）反馈练习 1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。 目的：对学生加强建模思想训练。 3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列 此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。 （五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获） 1。等差数列的概念及数学表达式． 强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一 3．用“数学建模”思想方法解决实际问题 （六）布置作业 必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题 选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求） 五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。 目的： 要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 重点： 1数列的概念。 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。 2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。 从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的'通项公式则是相应的解析式。由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。 难点： 根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。 过程： 一、从实例引入（P110） 1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 3． 4． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,… 二、提出课题： 数列 1．数列的定义： 按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2． 名称： 项，序号，一般公式 ，表示法 3． 通项公式： 与 之间的函数关系式如 数列1： 数列2： 数列4： 4． 分类： 递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。 5． 实质： 从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。 6． 用图象表示： — 是一群孤立的点 例一 （P111 例一 略） 三、关于数列的通项公式 1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3） 2． 数列的通项公式不唯一 如： 数列4可写成 和 3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略 四、补充例题： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是下列各数：1．1，0，1，0． 2． ， ， ， ， 3．7，77，777，7777 4．-1，7，-13，19，-25，31 5． ， ， ， 五、： 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式 六、作业： 练习 P112 习题 3．1（P114）1、2 七、练习： 1．观察下面数列的特点，用适当的数填空，关写出每个数列的一个通项公式；（1） ， ， ，（ ）， ， …（2） ，（ ）， ， ， … 2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1、 、 、 ； （2） 、 、 、 ； （3） 、 、 、 ； （4） 、 、 、 3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式 4．已知数列an的前4项为0， ，0， ，则下列各式 ①an= ②an= ③an= 其中可作为数列{an}通项公式的是A ① B ①② C ②③ D ①②③ 5．已知数列1， ， ， ，3， …， ，…，则 是这个数列的（ ）A． 第10项 B.第11项 C.第12项 D.第21项 6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。 7．设函数 （ ），数列{an}满足 （1）求数列{an}的通项公式； （2）判断数列{an}的单调性。 8．在数列{an}中，an= （1）求证：数列{an}先递增后递减； （2）求数列{an}的最大项。 答案： 1.（1） ，an= （2） ，an= 2．（1）an= （2）an= （3）an= （4）an= 3．an= 或an= 这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an= 。 4．D 5.B 6. an=4n-2 7．（1）an= (2)<1又an<0, ∴ 是递增数列 一. 教学内容：等差、等比数列的综合应用 二、教学目标： 综合运用等差、等比数列的定义式、通项公式、性质及前n项求和公式解决相关问题. 三、要点： （一）等差数列 1. 等差数列的前 项和公式1： 2. 等差数列的前 项和公式2： 3. （m， n， p， q ∈N ） 5. 对等差数列前n项和的最值问题有两种： （1）利用 >0，d<0，前n项和有最大值，可由 ≤0，求得n的值。 当 ≤0，且 二次函数配方法求得最值时n的值。 （二）等比数列 1、等比数列的前n项和公式： ∴当 ① 或 ② 当q=1时， 时，用公式② 2、 是等比数列 不是等比数列 ②当q≠－1或k为奇数时， 仍成等比数列 3、等比数列的性质：若m n=p k，则 【典型例题 例1. 在等差数列{ ＋ ＋ ＋ 。 解：由等差中项公式： ＋ ， ＝2 ＋ ＋ ＝450， ＋ ＝180 ＝（ ＋ ＋ ）＋（ ）＋＝9 为 项的和。 解：（用错项相消法） ①-② 时， 当 时，例3. 设数列 项之和为 ，若 ，问：数列 ， ∴ 即： ，∴ ， ∴即： 例4. 设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项中数值最大的项为54，求此数列。 解：由题意 代入（1）， ，从而 ∴ 项中数值最大的项应为第 项 ∴ ∴ ∴ ∴此数列为 例5. 求集合M={mm=2n－1，n∈N*，且m＜60＝的元素个数及这些元素的和。 ，又∵n∈N* ∴满足不等式n＜ = =900 答案：集合M中一共有30个元素，其和为900。 【模拟 1. 已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为 （ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 2. 已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的.值 （ ） A. 86 B. 54 C. 160 D. 256 3. 数列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505 4.<0的最小的n值是 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390， 则这个数列有 （ ） A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项 6. 数列 并且 。则数列的第100项为（ ） A. C. 7. 在等差数列{ ＝－15，公差d＝3，求数列{ 的元素个数，并求这些元素的和。 9. 设 （1）问数列 是否是等差数列？（2）求 ＝ ＋3d，∴ －15＝ ＋9， ＝－24， ∴ ＝－24n＋ ＝ [（n－ － 最小时， 最小， 即当n＝8或n＝9时， ＝－108最小 教学目标： 理解数列的概念、表示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的 通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它 的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力 教学重点： 1.理解数列概念； 2.用通项公式写出数列的任意一项. 教学难点： 根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式. ,提高观察、抽象的能力 一、基本概念 数列：按照一定顺序排列着的一列数. 数列的项、数列的项数 表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式 通项公式：不是所有的数列都有通项公式 n n +1 、( 1) 符号控制器：如( 1) 递推公式：表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式. 有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的.数列. 数列分类 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列. 常数列：各项相等的数列. 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.二、等差数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列 的公差. an an 1 d , n 2且n Z ,或 an 1 an d , n 1且n Z an a1 n 1 d am n m d kn b a a1 an am 1、若等差数列 an 的首项是 a1 ,公差是 d ,则有 d n n 1 n m a a n n 1 1 d 等差中项：三个数a,G,b组成的等差数列，则称G为a与b的等差中项 2G=a b 2n p q 2an a p aq 若{an }是等差数列，则 性质： m n p q am an a p aq 若{an }是等差数列，则am、am k、am 2 k、am 3k、 构成公差公差kd的等差数列 若{a }、{b }是等差数列, 则{ a + }、 { an + bn }是等差数列 n n n 2、等差数列的前 n 项和的公式： Sn 等差数列的前 n 项和的性质： n a1 an n n 1 na1 d pn2 qn 2 2 S偶 S奇 nd * a S奇 若项数为2n n ,则S2 n n an an 1 , n S偶 an 1 (1) S奇 S偶 an * 若项数为2n 1 n ,则S n S奇 2 n 1 2n 1 an,S奇 nan S 偶 n 1 an, S偶 n 1 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等差数列 (2) S n { }是等差数列 n 若等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和为 Sn , Tn ,,则 an S 2 n 1 bn T2 n 1 (3)等差数列的求和最值问题：(二次函数的配方法；通项公式求临界项法) ①若 ak 0 a1 0 ,则 S n 有最大值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0 ak 0 a1 0 ,则 S n 有最小值，当 n=k 时取到的最大值 k 满足 d 0 ak 1 0 ②若 三、等比数列：从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列 的公比. 1、通项公式及其性质 an a1q n 1 am q n m 若等比数列 an 的首项是 a1 ,公比是 q ,则 n 1 an n m an . q a , q am 1 a,G,b成等比数列，则称G为a与b的等比中项 G 2 ab 2 2n p q an a p aq 性质：若 {an }是等比数列，则 m n p q am an a p aq k am、am k、am 2 k、am 3k、 成公比q 的等比数列2、前 n 项和及其性质 na1 q 1 , (q 1) . Sn a1 1 q n a a q a a q n a a 1 n 1 1 1 q n 1 Aq n A, q 1 1 q 1 q 1 q 1 q 1 q Sn m Sn q n Sm Sn、S2 n Sn、S3n S2 n成等比数列 . 性质 S偶 若项数为2n,则 S q 奇 Sm,S2 m Sm ,S3m S2 m成等比数列四、(1) an 与 Sn 的关系： an n 1 S1 ; (检验 a1 是否满足 an Sn Sn 1 ) S S n 2 n 1 n n(n 1) 1 2 3 n 2 n(n 1)(n 2) (2) 12 22 32 n 2 6 2 3 3 3 n (n 1) 2 3 1 2 3 n 4 五、一些方法 1、等差数列、等比数列的最大项、最小项；前 n 项和的最大值、最小值 2、求通向公式的常见方法 (1)观察法；待定系数法(已知是等差数列或等比数列); (2) an an 1 f (n), 累加消元; an f (n), 累乘消元。 an 1 (3 ) an 1 1 an 1 , (倒数构造等差: k ) ; an k an an 1 an an 1 an an 1 , (两边同除构造等差: 1 1 1) ; an an 1 (4) an kan 1 b, 化为 (an x) k (an 1 x) 构造等比 an qan 1 pn r(构造等比数列： , an xn y q an 1 x n 1 y )an qan 1 pn ,化为3、求前 n 项和的常见方法 公式法、倒序相加、错位相减、列项相消、分组求和 an q an 1 q 1 ,分 是否等 1 讨论。 n n 1 p p p p 来在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们 看一些例子. 1,2,3,4,…,50 1,2,22,23,…,263 ① ② 15,5,16,16,28 0,10,20,30,…,1000 1,0.84,0.842,0.843,… ③ ④ ⑤ 请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？ 它们均是一列数，它们是有一定次序的. 引出数列及有关定义. 1.定义 (1)数列：按照一定次序排成的一列数. 看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照一定的次序排列，它有何实际意 义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？ 如数列①,它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数. 数列②,是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数. 数列③,好像是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数. 数列④,可看作是在 1 km 长的路段上，从起点开始，每隔 10 m 种植一棵树，由近及远各 棵树与起点的距离排成的一列数. 数列⑤,我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过 1 年，它 就只剩留原来的 84%, 若设这种物质最初的质量为 1, 则这种物质各年开始时的剩留量排成一列 数，则为：1,0.84,0.842,0.843,…. 诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下 面我们进一步讨论，好吗？ 现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识. 比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第 1 项(或首 项),第 2 项，…,第 n 项，…. 那么，数列一般可表示为 a1,a2,a3,…,an,….其中数列的第 n 项用 an 来表示. 数列还可简记作{an}. 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标 a在知识上：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的`思想方法并能运用。 b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为： ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 二、学情教法分析： 对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、学法指导： 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序： 本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。 （一）复习引入： 1、从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。 通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。 2、小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92 3、小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25 通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 （二）新课探究采集者退散 1、由引入自然的给出等差数列的概念： 如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）； 在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1—an=d（n≥1）同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 1、 9，8，7，6，5，4，……；√ d=—1 2、 0、70，0、71，0、72，0、73，0、74……；√ d=0、01 3、 0，0，0，0，0，0，……、；√ d=0 4、 1，2，3，2，3，4，……；× 5、 1，0，1，0，1，……× 其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 [教学目标] 1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。 2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。 3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 [教学重难点] 1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。 2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握； （2）等差数列通项公式的推导。 [教学过程] 一.课题引入 创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子） （1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星： 1682，1758，1834，1910，1986，（ ） 你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？ （2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 （3） 1，4，7，10，（ ），16，… （4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,… 它们共同的规律是？ 从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。 我们把有这一特点的数列叫做等差数列。 二、新课探究 （一）等差数列的定义 1、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 （1）定义中的关健词有哪些？ （2）公差d是哪两个数的差？ 2、等差数列定义的数学表达式： 试一试：它们是等差数列吗？ (1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10… (2) 5，5，5，5，5，5，… (3) -1，-3，-5，-7，-9,… (4) 数列{an}，若an+1-an=3 3、等差中顶定义 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列： （1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。（二）等差数列的通项公式 探究1:等差数列的通项公式(求法一) 如果等差数列 首项是 ，公差是 ，那么这个等差数列 如何表示？ 呢？ 根据等差数列的定义可得： ， ， ，…。 所以： ， ， ， …… 由此得 ， 因此等差数列的通项公式就是: ， 探究2:等差数列的通项公式(求法二) 根据等差数列的定义可得： …… 将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是: ， 三、应用与探索 例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 (2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？ （2）、分析：要判断-401是不是数列的'项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得 成立，实质上是要求方程 的正整数解。 例2、在等差数列中,已知 =10, =31，求首项 与公差d. 解：由 ，得 。 在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。 巩固练习 1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（ ）。 A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结 1．等差数列的通项公式: 公差 ； 2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量； 3. 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可； 4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题. 五、作业： 1、必做题：课本第40页 习题2.2 第1，3，5题 2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3++100= 高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。” 教学目标 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念； （2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项； （3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题. 2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质. 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度. 教学建议 教材分析 （1）知识结构 等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用. （2）重点、难点分析 教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用. ①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点. ②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点. ③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点. 教学建议 （1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用. （2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的.，由此对比地概括等比数列的定义. （3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解. （4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象. （5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现. （6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 教学设计示例 课题：等比数列的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1， ， ，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，… 由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）. 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） 等比数列（板书） 1.等比数列的定义（板书） 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语. 请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识： 2.对定义的认识（板书） （1）等比数列的首项不为0； （2）等比数列的每一项都不为0，即 ； 问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？ （3）公比不为0. 用数学式子表示等比数列的定义. 是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？ 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式. 3.等比数列的通项公式（板书） 问题：用 和 表示第 项 . ①不完全归纳法 ②叠乘法 ，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 . （板书）（1）等比数列的通项公式 得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式. （板书）（2）对公式的认识 由学生来说，最后归结： ①函数观点； ②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）. 这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练） 如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题. 三、小结 1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比； 3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用. 教学目标 1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系 2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式 4．提高观察、抽象的能力． 教学重点 1．理解数列概念； 2．用通项公式写出数列的任意一项． 教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式． 教学方法 发现式教学法 教具准备 投影片l张(内容见下页) 教学过程 （1）复习回顾 师：在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义． 生：(齐声回答函数定义)． 师：函数定义(板书) 如果A、B都是非空擞 集，那么A到B的映射，就叫做A到B的函数，记作： 其中 （Ⅱ）讲授新课 师：在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。（放投影片） 师：观察这些例子，看它们有何共同特点？ （启发学生发现数列定义） 生：归纳、总结上述例子共同特点： 1． 均是一列数； 2． 有一定次序 师：引出数列及有关定义 一、定义 1． 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列； 2． 项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n项…。 如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。 3． 数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项 生：综合上述例子，理解数列及项定义 如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ ”是这个数列的第“3”项，等等。 师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的'对应关系： 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 师：看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式： 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项 生：结合上述其他例子，练习找其对应关系 如：数列①： =n+3(1≤n≤7) 数列③： ≥1） 数列⑤： n≥1） 4．通项公式：如果数列的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 师：从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。 师：对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。 生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。 图3—1 特点：它们都是一群弧立的点 5．有穷数列：项数有限的数列 6．无穷数列：项数无限的数列 二、例题讲解 例1：根据下面数列 的通项公式，写出前5项： （1） 师：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。 解：（1） (2) 例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1，3，5，7； （2） （3） 分析： （1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 ∴ ； （2）序号：1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1 ∴ ； （3）序号 ‖ ‖ ‖ ‖ ∴ （Ⅲ）课堂练习 生：思考课本P112练习1，2，3，4 师：[提问]练习3，4，并根据学生回答评析 生：板演练习1，2 （Ⅳ）课时小结 师：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。 （V）课后作业 一、课本P114习题3.1 1，2 二、1．预习内容：课本P112～P13 预习提纲：①什么叫数列的递推公式？ ②递推公式与通项公式有什么异同点？ 教学重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点 理解递推公式与通项公式的关系 教学方法 启发引导法 教具准备 投影片1张(内容见下页) 教学过程 (I)复习回顾 师：上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容． 师：[提问]上节课我们学习了哪些主要内容？ 生：[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等． (Ⅱ)讲授新课 师：我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题． 下面同学们来看此图：钢管堆放示意图(投影片)． 生：观察图片，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：1 4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2 5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3 6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4 7＝4+3 第5层钢管数为8；即：5 8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6 9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7 10＝7+3 若用 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且 ≤n≤7） 师：同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。这会给我们的统计与计算带来很多方便。 师：同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律2，建立模型二） 生：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。 即 依此类推： （2≤n≤7） 师：对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。 一、定义： 递推公式：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 说明：递推公式也是给出数列的一种方法。 二、例题讲解 例1：已知数列 的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项。 分析：题中已给出 的第1项即 递推公式： 解：据题意可知： 例2：已知数列 中， ≥3） 试写出数列的前4项 解：由已知得 （Ⅲ）课堂练习 生：课本P113练习 1，2，3（书面练习） （板演练习1.写出下面各数列的前4项，根据前4项写出该数列的一个通项公式。 （1） ≥2） （2） ≥3） 师：给出答案，结合学生所做进行评析。 （Ⅳ）课时小结 师：这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解。注意它与通项公式的区别在于： 1． 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。 2． 对于通项公式，只要将公式中的n依次取胜，2，3…即可得到相应的项。而递推公式则要已知首项（或前n项），才可求得其他的项。 （V） 课后作业 一、课本P114习题3.1 3，4 二、1．预习内容：课本P114—P116 3． 预习提纲：①什么是等差数列？②等差数列通项公式的求法？ 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。 2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 一、复习引入：（课件第一页） 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 （课件第二页） ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。 2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页） 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , , 例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。 小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率 例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3） 例5 已知数列{ }的`通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4） 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。 注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。 例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数. 四、练习： 1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，……的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. （4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 2.在等差数列{ }中， （1）已知 =10, =19,求 与d; 五、课后作业： 习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9. 一、课前检测 1.在数列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求数列{bn}的前n项的和. 解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2， bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 数列{bn}的前n项和为 Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1. 2.已知在各项不为零的数列 中， 。 (1)求数列 的通项; (2)若数列 满足 ，数列 的前 项的和为 ，求 解：(1)依题意， ，故可将 整理得： 所以 即 ，上式也成立，所以 (2) 二、知识梳理 (一)前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。 (二)数列求和的方法(共8种) 5.错位相减法：适用于差比数列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比数列)即把每一项都乘以 的公比 ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。 如：等比数列的前n项和就是用此法推导的. 解读： 6.累加(乘)法 解读： 7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和. 形如an=(-1)nf(n)类型，可采用两项合并求。 解读： 8.其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的求和等等。 解读： 三、典型例题分析 题型1 错位相减法 例1 求数列 前n项的和. 解：由题可知{ }的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{ }的通项之积 设 ① ② (设制错位) ①-②得 (错位相减) 变式训练1 (20xx昌平模拟)设数列{an}满足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ① 当n2时，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ② ①-②得3n-1an=13，an=13n. 在①中，令n=1，得a1=13，适合an=13n， an=13n. (2)∵bn=nan，bn=n3n. Sn=3+232+333++n 3n， ③ 3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④ ④-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)， 即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34. 小结与拓展： 题型2 并项求和法 例2 求 =1002-992+982-972++22-12 解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050. 变式训练2 数列{(-1)nn}的前20xx项的和S2 010为( D ) A.-20xx B.-1005 C.20xx D.1005 解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010 =(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005. 小结与拓展： 题型3 累加(乘)法及其它方法：归纳、猜想、证明;周期数列的'求和等等 例3 (1)求 之和. (2)已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积等于Tn= (nN*)， ，则数列{bn}的前n项和Sn中最大的一项是( D ) A.S6 B.S5 C.S4 D.S3 解：(1)由于 (找通项及特征) = (分组求和)= = = (2)D. 变式训练3 (1)(20xx福州八中)已知数列 则 , 。答案：100. 5000。 (2)数列 中， ，且 ，则前20xx项的和等于( A ) A.1005 B.20xx C.1 D.0 小结与拓展： 四、归纳与总结(以学生为主，师生共同完成) 以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使 其能进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其它已知的基本求和公式来解决，只要很好地把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。 【数列的教案】相关文章： 高一数学教案数列12-29 数列求和教学反思11-12 高一数学教案等比数列的前n项和12-30 等差数列作文300字11-14 等比数列前n项和教学反思02-08 等比数列的前n项和教学设计11-25 中班教案教案10-11 教案幼儿中班教案02-15数列的教案7
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